Terkaan Maldacena, Batu Rosetta dalam hep-th

Judul diatas mengindikasikan bahwa terkaan Maldacena (Maldacena conjecture) merupakan sebuah penemuan sangat penting dalam perkembangan fisika energi tinggi teoretis (high energy physics-theory, hep-th, istilah lazim dalam xxx.lanl.gov). Ibarat ditemukannya batu Rosetta yang menyibak rahasia abjad kuno Mesir, terkaan Maldacena menghubungkan dua teori yang selama ini seolah terpisah, teori gauge/medan dan teori string. Dalam artikel ini, saya ingin memperkenalkan pencetus terkaan ini dan salah satu ahli teori string terkemuka saat ini, Juan Maldacena, beserta karya yang membuat namanya melambung sekitar 10 tahun yang lalu, AdS/CFT correspondence yang merupakan nama umum dari terkaan Maldacena.

Berdasarkan filsafat positif, ada baiknya jika saya perkenalkan sedikit tentang sosok Maldacena (lebih jauh dapat ditelusuri via google), kemudian gambaran umum tentang karyanya. Dr. Juan M. Maldacena, ini dia jagoan yang pantas ditiru. Lahir di sebuah negara berkembang ⁽¹⁾ seperti Indonesia, yaitu Argentina, 10 September 1968, yang mana ayahnya adalah seorang insinyur, namun kelak dia mampu meraih posisi cemerlang dengan menjadi profesor fisika penuh di Universitas Harvard pada usia 31 tahun, meskipun ia baru saja meraih gelar doktornya dari Princeton 3 tahun sebelumnya. Hal ini dimungkinkan karena ia memang berhasil menemukan sesuatu yang ‘menggemparkan’ komunitas fisika teori energi tinggi saat itu, sekitar tahun 1997-1998. Seorang muda asal Argentina, mampu menembus penghalang dan tantangan yang ada, akhirnya mampu menorehkan namanya dalam catatan sejarah sebagai ilmuwan kelas satu.

Dari masa SMU nya, Dr. Maldacena memang mulai senang akan fisika. Awalnya bahkan ia tidak tahu fisika itu apa. Yang ia tahu hanyalah teknik, karena ayahnya adalah seorang insinyur. Selepas SMU, karena ingin tahu lebih jauh tentang fisika, ia masuk Universitas Buenos Aires tahun 1985, dan mulai saat itu ia semakin tertarik untuk belajar fisika. Gelar Licenciatura, setara dengan Master (S2) diperolehnya dari Instituto Balseiro, Universidad de Cuyo, Bariloche, Argentina, tahun 1991. Kemudian, ia berangkat ke Amerika tahun 1992 dan pada tahun 1996 ia memperoleh gelar doktor dari Universitas Princeton, di bawah bimbingan seorang fisikawan teoretis yang juga terkenal, Dr. Curtis Callan. Selesai dari Universitas Princeton, untuk sementara ia bekerja di Universitas Rutgers, sebagai peneliti post-doktoral, lalu ia bekerja di Universitas Harvard sebagai profesor tamu. Proses peningkatan karir yang sangat cepat ini dikarenakan beberapa temuan teoretisnya mengenai penjelasan dari teori string tentang lubang hitam (untuk karya ini ia banyak mengalahkan ahli-ahli senior lain di seluruh dunia yang berusaha menjelaskan hal yang sama), dan puncaknya untuk makalahnya yang diterbitkan di ‘Adv. Theor. Math. Phys. 2:231-252, 1998’ yang berjudul The Large N limit of superconformal field theories and supergravity atau popular dikenal dengan cikal-bakal istilah AdS/CFT correspondence.

Subjek AdS/CFT correspondence ini menteorikan adanya kaitan teori string (yang ada saat itu dikenal barulah sebuah ‘permainan’ matematis tentang teori fisika paling fundamental) dengan teori gauge yang telah banyak diaplikasikan untuk partikel (teori fisika yang realistik), sehingga para ahli teori string saat itu semakin optimis bahwa teori string mendekati kebenaran meskipun masih jauh untuk dapat dibuktikan secara percoabaan. Namun demikian, nama Dr. Maldacena menjadi harum, dan pada tahun 2001, ia ditunjuk menjadi profesor fisika di School of Natural Sciences, IAS, Princeton, di tempat yang sama dengan Dr. Witten. Institusi ini merupakan institutsi riset teori terbaik di dunia dengan penggajian para peneltiti di dalamnya (termasuk profesornya) yang sangat besar. Sebuah angka yang besar sehingga peneliti di dalamnya dapat berpikir dengan tenang tanpa harus khawatir akan nafkah hidup, bahkan tidak perlu memberikan kuliah. Posisi ini dapat dikatakan sebagai posisi impian sebagian besar (ada juga yang menolaknya, misalkan Richard Feynman) peneliti teori di dunia ini. Meskipun Dr. Maldacena dikenal luas oleh komunitas fisika teori dunia, rekan kerjanya di Harvard yang juga profesor ahli teori string, Dr. Cumrun Vafa pernah memberi gambaran demikian untuknya “Dia (Dr. Maldacena) adalah seorang fisikawan yang sangat rendah hati dan cemerlang”. Hal ini ditimpali oleh Dr. Andrew Strominger yang juga terkenal dan banyak bekerja sama dengan Dr. Maldacena, mengatakan ”kerendah hatiannya tidak biasa untuk orang secemerlang dia”.  Luar biasa… (-Anto-) AdS/CFT ⁽²⁾ Correspondence ⁽³⁾

Penjelasan mikro tentang alam sebagaimana yang dimengerti saat ini dan didukung oleh eksperimen mengandung Teori Medan Quantum (misalkan elektrodinamika kuantum, menggabungkan kuantum dan elektrodinamika. Konsep fungsi gelombang pada teori kuantum digabungkan dengan medan gauge [nonabelian] yang merupakan besaran dinamik dari medan listrik dan magnet). Semua partikel merupakan ekstitasi dari beberapa medan. Partikel-partikel ini adalah berupa titik dan mereka berinteraksi secara local (posisi menentukan kekuatan interaksi) dengan partikel lain. Meskipun Teori Medan Quantum menjelaskan alam ini pada jarak yang dapat kita amati di eksperimen, ada interaksi kuat yang melibatkan elemen-elemen baru pada jarak sangat pendek (energi sangat tinggi, karena untuk menguraikan materi untuk ukuran yang semakin kecil, dibutuhkan energi yang makin besar), jarak dalam orde skala Planck. Alasan mengapa demikian, yaitu pada jarak ini, efek gravitasi kuantum menjadi signifikan. Oleh karena itu dibutuhkan sebuah teori gravitasi kuantum yang valid. Namun sampai sekarang belum dapat ditemukan sebuah teori kuantum gravitasi yang memilki perumusan seperti teori interaksi dasar yang lain, seperti quantum electrodynamics (qed) atau quantum chromodynamics (qcd). Perumusan yang luas dipakai untuk teori-teori ini dapat dikenali dengan digunakan diagram Feynman (representasi dari pendekatan perturbasi interaksi partikel elementer).

Namun demikian, seseorang dapat membangun sebuah teori gravitasi kuantum yang konsisten dengan membuang konsep partikel titik sebagai partikel fundamental, dan mengantikannya dengan objek satu dimensi atau tali, atau kerennya disebut string. String ini dapat berosilasi, oleh karena itu akan ada spektrum energi, atau massa. String yang berosilasi terlokalisasi, yang mana bagi pengamat dalam energi rendah (misalkan laboratorium penumbuk dengan energi kecil) akan memandangnya seperti objek berdimensi nol saja, alias partikel titik. Praktis, dari sebuah string yang berosilasi (dengan banyak modus osilasi yang mungkin), maka akan dapat menggambarkan sangat banyak pertikel-pertikel, yang diteorikan tergantung dari keadaaan osilasinya (state). Semua teori string mengandung partikel dengan massa nol dan spin-2 (dalam pendekatan ala qed/qcd merupakan sifat dari graviton sebagai analogi foton atau gluon). Agar lebih jelas, mungkin sebagian pembaca cukup familiar dengan teori relativitas umum Einstein, yang mana besaran dinamik yang hendak dicari solusinya dari persamaan terkait yaitu tensor metrik yang merupakan tensor rank-2. Apabila teori Einstein ini dibawa ke dalam baju ala qed/qcd, maka tensor metrik ini direpresentasikan dengan medan dengan 2 indeks tensor dan memiliki spin-2, massless (graviton). Analoginya yaitu medan foton dengan indeks tensor 1 buah saja, yaitu medan dengan spin-1 yang juga massless. Sayangnya teori string tidak dapat ‘hidup’ dalam sembarang jumlah dimensi ruang. Misalkan saja, versi Bosonic dapat hanya hidup dalam 26 ruang, lalu versi super(symmetric)string di 10 dimensi. Tentu saja gambaran ruang banyak ini tidak mudah untuk divisualisasikan. Coba anda bayangkan 26 buah ruas garis yang saling orthogonal satu dengan yang lain. Kalau Cuma tiga ya gampang.

Namun apapun permasalahan yang dihadapi dalam realita dimensi banyak, jika kita harus menanganinya secara aljabar, maka persoalannya jadi lebih sederhana. Ibaratnya, tinggal menambahkan saja huruf-huruf dengan pangkat dua dalam rumusan Phytagoras. Nah, jika seorang ahli teori ditanyakan kenapa dimensi di alam nyata hanya ada 4 (3 spasial+1 waktu), maka ia akan menjawab:’Ooo, yang lebihnya ter⁽⁴⁾kompaktifikasi, yaitu dimensi-dimensi lebih ini tergulung menjadi objek manifold yang kompak dengan radius sangat-sangat kecil, sehingga praktis tidak dapat diamati dalam energi rendah –kehidupan keseharian kita-’. Apakah argumen ini benar? Perlu dibuktikan, namun yang frontal membuktikan salah juga belum ada jadi kita terima saja serambi mungkin nanti ada yang dapat membuktikannya salah. Namun, demikian sebelum melangkah lebih jauh, perlu kita ingat bahwa teori string pertama kali dibangun oleh para pendirinya dalam usaha untuk menjelaskan melimpahnya data hadron dan meson pada tahun 1960an. Idenya, masing-masing partikel tersebut adalah wujud dari string yang berosilasi pada keadaan berbeda-beda. Ibarat gitar, tekanan jari pada tiap string pada freet yang berbeda akan menghasilkan bunyi yang berbeda. QCD merupakan sebuah teori gauge dengan grup simetri SU(3) ⁽⁵⁾. QCD memiliki sifat kebebasan asimptotik, yaitu pada energi tinggi, konstanta kopling (interaksi) nya menjadi kecil sehingga perhitungan terkait dapat dilakukan relatif mudah. Dalam energi rendah, konstanta kopling ini menjadi besar, sehinga perhitungan yang umumnya bersifat perturbatif tidak dapat dilakukan, jadinya lebih rumit. Perhitungan analitis dalam energi rendah sangatlah susah, oleh karena itu para ahli beralih ke metode numerik, yaitu perhitungan dengan metode kisi, dimana ruang-waktu dimana hadron dianalisa dipotong-potong menjadi persegi-persegi kecil, menggantikan penanganan dimana ruang-waktu adalah kontinuum.

Lalu dalam perkembangannya, ‘t Hooft (konon, fisikawan teori peraih Nobel asal Belanda ini tahu dengan salah satu mantan fisikawan teoretis ITB, (alm.) Hans J. Wospakrik) mengusulkan bahwa theory QCD akan lebih sederhana apabila jumlah ‘warna’ Nc adalah besar (tahun 1974). Menariknya, kemudian ditemukan bahwa ekspansi diagramatik dari teori medan mengindikasikan bahwa teori dengan N yang besar adalah teori string yang bebas ⁽⁶⁾ dan konstanta kopling string ini adalah 1/N. Dalam hal ini telah ada petunjuk yang mengarah kepada alasan mengapa pada awalnya teori string sepertinya dapat menjelaskan spektrum massa dan momentum sudut dari hadron. Lebih jelasnya lagi, dalam kondisi jumlah N yang besar, teori gauge memiliki keterkaitan dengan teori string. Menarik… Tidak heran, mengapa nantinya Maldacena 23 tahun kemudian menggunakan argumen ‘t Hooft ini. Namun demikian, salah satu sifat yang dimiliki teori gauge yang dapat diaplikasikan dalam realita yaitu kopling yang tidak tetap (running coupling), tepatnya pada QCD. Ingat bahwa teori ini memiliki kebebasan asimptotik, pada energi tinggi, koplingnya jadi kecil, energi rendah jadi besar.

Di lain pihak, dibutuhkan teori yang memiliki kopling yang tetap, atau canggihnya dia memiliki keinvarianan konformal (conformal field theory, CFT). Lalu seiring dengan banyaknya para ahli teori yang percaya bahwa alam ini memiliki sifat supersimetri (boson dan fermion terkait langsung dalam transformasi-transformasi yang menjaga sebuah teori invarian), maka contoh yang paling umum diambil dalam menggambarkan AdS/CFT adalah Teori Gauge (dengan simetri SU(N) atau U(N)) Supersimetrik dengan muatan-super (supercharges) yang dimiliki paling banyak yang mungkin dalam dalam 4 dimensi yaitu 4 buah (N=4). Singkatnya teori ini disebut N=4 SYM  ⁽⁷⁾ dan mengandung bermacam-macam partikel/medan yaitu gluon-gluon (medan gauge), 4 buah medan fermion, dan 6 medan scalar dalam representasi adjoint dari grup gauge terkait. Grup konformal dalam 4 dimensi yaitu ⁽⁸⁾ SO(4,2) yaitu mengandung transformasi skala dan konformal spesial sebagai tambahan terhadap transformasi Poincare (Lorentz + translasi 4 dimensi). Sejauh ini mungkin sudah dapat dibayangkan bahwa yang dibahas dalam alinea ini hanyalah dari aspek teori medan (gauge) saja. Ada simetri SO(4,2) yang terkandung didalamnya.

Sekarang kita berpindah ke sisi teori string (gravitasi) yang terutama membahas dari sudut pandang ruang. Ruang yang mengandung simetri SO(4,2) adalah ruang Anti de Sitter (AdS) berdimensi 5. Ruang AdS merupakan solusi persamaan gravitasi Einstein dengan simetri maksimal dengan konstanta kosmologi negatif. Terkait sebelumnya teori gauge/medan yang dibahas memiliki supersimetri, maka teori string yang dipakai juga harus memiliki ini, dinamakan teori superstring. Nah, teori superstring hidup dalam 10 dimensi, artinya ada 5 lebih lagi ruang selain 5 dari AdS yang dibahas. Karena teori gauge yang kita gunakan memiliki simetri U(N), salah satunya yaitu U(4) yang aljabarnya mirip (isometri) dengan ⁽⁹⁾ SO(6), maka dapat disimpulkan bahwa dimensi berlebih ini berupa bola sangat-sangat kecil (hasil kompaktifikasi) berdimensi 5, S5, 5-sphere. Maka teori string yang kita bahas adalah superstring dengan background ⁽¹⁰⁾(metrik)x AdS5xS5.

Saya pikir, sampai pada titik ini, para pembaca telah mendapat sense apa itu AdS/CFT ⁽¹¹⁾. Lebih jauh, diharapkan dapat diambil manfaat praktis dari teori ini –AdS/CFT-. Misalkan dengan kopling 1/N dan N besar pada sisi superstring, yang tentu saja kondisi kopling lemah, perhitungan perturbatif dapat dilakukan, dan ini telah banyak dilakukan. Sementara, jumlah N besar mengakibatkan kopling kuat pada sisi teori gauge, artinya ini adalah daerah yang selama ini menjadi permasalahan oleh para fisikawan karena perhitungan menjadi rumit. Dengan kata lain, teori superstring (kopling lemah) dengan teori gauge (kopling kuat) dapat dikaitkan dengan kondisi tertentu.

Eksperimen seperti RHIC atau bahkan LHC dapat memberikan test terhadap teori gauge dalam kopling kuat. Tentu saja prediksi dari teri gauge sendiri untuk percobaan ini susah (tidak mungkin) dilakukan. Maka jika terkaan Maldacena benar, perhitungan dari sisi teori superstring sebagai pengganti teori gauge untuk kopling kuat akan memberikan prediksi yang baik. Kita tunggu saja dalam beberapa tahun ke depan. Para fisikawan teoretis sedang menjadikan topik ini sebagai salah satu yang terhangat saat ini. Sangat menarik…


Sumber :
(1) Namun tidak sepenuhnya seperti Indonesia. Misalkan dalam hal universitas, Universitas Buenos Aires termasuk dalam top 200 versi Sanghai Jia Tong. Saya rasa, masih akan lama bagi Indonesia bisa seperti ini. Butuh usaha dan modal (sayang banyak dikorupsi) yang tidak kecil.
(2) Lebih lanjut akan disingkat dengan AdS/CFT saja.
(3) Artikel ini saya buat dengan bahan bacaan utama saya adalah Kitab AdS/CFT, http://xxx.lanl.gov/abs/ hep-th/9905111. Saya hanya mengambil sebagian dari sub-bab 1.1 nya saja, karena disinilah diperkenalkan dengan cukup baik apa itu AdS/CFT secara popular. Saya juga menambahkan beberapa point secara personal untuk mempertegas hal-hal yang dirasa kurang jelas oleh pembaca yang agak awam. Diharapkan, artikel ini dapat menjadi pengantar bagi para rekan fisikawan yang menggeluti fisika teori, karena jujur, jika tidak memiliki latar belakang ini mungkin artikel ini tidak akan banyak memberikan manfaat. Namun, untuk sekedar menambah pengetahuan tentu akan sangat baik.
(4) Disini digunakan imbuhan ter-, bukan di-, karena saya pikir belum ada oknum ciptaan-Nya yang sanggup mengkompaktifikasi ruang. Jadi memang sudah demikian adanya.
(5) Maaf sebelumnya jika para pembaca kurang familiar dengan istilah ini. Jika harus dijelaskan lebih detail sampai ngerti, akan panjang dan lari dari konteks, selain harus banyak rumus. Namun demikian, anda dapat membayangkan (bagi yang tahu) bahwa teori elektrodimanika kuantum adalah salah satu jenis teori gauge. Ia memiliki grup simetri U(1), hanya ada satu jenis foton. Dalam kasus QCD, dengan grup SU(3), akan ada 8 jenis partikel pembawa gaya, gluon.
(6) Istilah bebas di sini yaitu string tidak mengalami interaksi, biasanya dengan string lain.
(7) SYM merujuk pada supersymmetric Yang-Mills (setelah nama C.N. Yang dan R. Mills yang mencetuskan teori medan gauge non Abelian). Medan Yang-Mills dipakai dipakai dalam menjelaskan interaksi lemah dan kuat.
(8) Merupakan grup rotasi. Contoh, dalam ruang Euklid 3 dimensi, ada 3 macam rotasi yaitu terhadap x, y, dan z. Pembangkit rotasi ini (operator, matriks) membentuk grup yang dinamakan O(3). Dalam hal determinan matriks pembangkit (representasi grup) adalah 1, maka ditambahkan huruf S (special) sehingga menjadi SO(3). Dalam kasus SO(4,2) sebenarnya mirip dengan SO(6), rotasi dalam 6=4+2 dimensi. Angka 2 terpisah dari 2 menandakan adanya beda tanda +(-) dalam komponen metrik terkait, misalkan R2 = -A2 -B2+ C2+ D2+ E2+ F2 dengan ABCDEF=dimensi-dimensi.
(9) Ingat, simetri SO(3) membentuk permukaan berupa bola 2 dimensi (permukaan bola padat 3 dimensi). Maka dapat dimengerti bahwa SO(n) terkait dengan objek geometri berdimensi (n-1). Dalam kasus SO(6) dengan bola 5 dimensi.
(10) Jika ada diantara pembaca (mahasiswa fisika tapi bukan mengambil keahlian teori) budiman yang akhirnya dapat mengerti istilah-istilah dalam alinea ini, maka hal itu adalah sangat baik, karena dibutuhkan usaha yang tidak kecil untuk dapat mengeri ini semua.
(11) Sebenarnya masih banyak aspek yang dapat disampaikan berdasarkan acuan utama saya, misalkan tentang Dp-brane, formulasi GKPW (Gubser-Klebanov-Polyakov-Witten) dalam mengaitkan fungsi Green untuk teori medan dari fungsi pembangkit supergravitasi yang merupakan metoda perhitungan utama, namun ini semua akan membuat artikel ini kurang menarik.