Judul diatas mengindikasikan bahwa terkaan Maldacena (Maldacena conjecture) merupakan sebuah penemuan sangat penting dalam perkembangan fisika energi tinggi teoretis (high energy physics-theory, hep-th,
istilah lazim dalam xxx.lanl.gov). Ibarat ditemukannya batu Rosetta
yang menyibak rahasia abjad kuno Mesir, terkaan Maldacena menghubungkan
dua teori yang selama ini seolah terpisah, teori gauge/medan dan teori
string. Dalam artikel ini, saya ingin memperkenalkan pencetus terkaan
ini dan salah satu ahli teori string terkemuka saat ini, Juan Maldacena, beserta karya yang membuat namanya melambung sekitar 10 tahun yang lalu, AdS/CFT correspondence yang merupakan nama umum dari terkaan Maldacena.
Berdasarkan filsafat positif, ada baiknya jika saya perkenalkan sedikit
tentang sosok Maldacena (lebih jauh dapat ditelusuri via google),
kemudian gambaran umum tentang karyanya. Dr. Juan M. Maldacena, ini dia
jagoan yang pantas ditiru. Lahir di sebuah negara berkembang (1)
seperti Indonesia, yaitu Argentina, 10 September 1968, yang mana
ayahnya adalah seorang insinyur, namun kelak dia mampu meraih posisi
cemerlang dengan menjadi profesor fisika penuh di Universitas Harvard
pada usia 31 tahun, meskipun ia baru saja meraih gelar doktornya dari
Princeton 3 tahun sebelumnya. Hal ini dimungkinkan karena ia memang
berhasil menemukan sesuatu yang ‘menggemparkan’ komunitas fisika teori
energi tinggi saat itu, sekitar tahun 1997-1998. Seorang muda asal
Argentina, mampu menembus penghalang dan tantangan yang ada, akhirnya
mampu menorehkan namanya dalam catatan sejarah sebagai ilmuwan kelas
satu.
Dari masa SMU nya, Dr. Maldacena memang mulai senang akan fisika.
Awalnya bahkan ia tidak tahu fisika itu apa. Yang ia tahu hanyalah
teknik, karena ayahnya adalah seorang insinyur. Selepas SMU, karena
ingin tahu lebih jauh tentang fisika, ia masuk Universitas Buenos Aires
tahun 1985, dan mulai saat itu ia semakin tertarik untuk belajar fisika.
Gelar Licenciatura, setara
dengan Master (S2) diperolehnya dari Instituto Balseiro, Universidad de
Cuyo, Bariloche, Argentina, tahun 1991. Kemudian, ia berangkat ke
Amerika tahun 1992 dan pada tahun 1996 ia memperoleh gelar doktor dari
Universitas Princeton, di bawah bimbingan seorang fisikawan teoretis
yang juga terkenal, Dr. Curtis Callan. Selesai dari Universitas
Princeton, untuk sementara ia bekerja di Universitas Rutgers, sebagai
peneliti post-doktoral, lalu ia bekerja di Universitas Harvard sebagai
profesor tamu. Proses peningkatan karir yang sangat cepat ini
dikarenakan beberapa temuan teoretisnya mengenai penjelasan dari teori
string tentang lubang hitam (untuk karya ini ia banyak mengalahkan
ahli-ahli senior lain di seluruh dunia yang berusaha menjelaskan hal
yang sama), dan puncaknya untuk makalahnya yang diterbitkan di ‘Adv.
Theor. Math. Phys. 2:231-252, 1998’ yang berjudul The Large N limit of superconformal field theories and supergravity atau popular dikenal dengan cikal-bakal istilah AdS/CFT correspondence.
Subjek AdS/CFT correspondence
ini menteorikan adanya kaitan teori string (yang ada saat itu dikenal
barulah sebuah ‘permainan’ matematis tentang teori fisika paling
fundamental) dengan teori gauge yang telah banyak diaplikasikan untuk
partikel (teori fisika yang realistik), sehingga para ahli teori string
saat itu semakin optimis bahwa teori string mendekati kebenaran meskipun
masih jauh untuk dapat dibuktikan secara percoabaan. Namun demikian,
nama Dr. Maldacena menjadi harum, dan pada tahun 2001, ia ditunjuk
menjadi profesor fisika di School of Natural Sciences, IAS, Princeton,
di tempat yang sama dengan Dr. Witten. Institusi ini merupakan
institutsi riset teori terbaik di dunia dengan penggajian para peneltiti
di dalamnya (termasuk profesornya) yang sangat besar. Sebuah angka yang
besar sehingga peneliti di dalamnya dapat berpikir dengan tenang tanpa
harus khawatir akan nafkah hidup, bahkan tidak perlu memberikan kuliah.
Posisi ini dapat dikatakan sebagai posisi impian sebagian besar (ada
juga yang menolaknya, misalkan Richard Feynman) peneliti teori di dunia
ini. Meskipun Dr. Maldacena dikenal luas oleh komunitas fisika teori
dunia, rekan kerjanya di Harvard yang juga profesor ahli teori string,
Dr. Cumrun Vafa pernah memberi gambaran demikian untuknya “Dia (Dr.
Maldacena) adalah seorang fisikawan yang sangat rendah hati dan
cemerlang”. Hal ini ditimpali oleh Dr. Andrew Strominger yang juga
terkenal dan banyak bekerja sama dengan Dr. Maldacena, mengatakan
”kerendah hatiannya tidak biasa untuk orang secemerlang dia”. Luar
biasa… (-Anto-) AdS/CFT (2) Correspondence (3)
Penjelasan mikro tentang alam sebagaimana yang dimengerti saat ini dan
didukung oleh eksperimen mengandung Teori Medan Quantum (misalkan
elektrodinamika kuantum, menggabungkan kuantum dan elektrodinamika.
Konsep fungsi gelombang pada teori kuantum digabungkan dengan medan
gauge [nonabelian] yang merupakan besaran dinamik dari medan listrik dan
magnet). Semua partikel merupakan ekstitasi dari beberapa medan.
Partikel-partikel ini adalah berupa titik dan mereka berinteraksi secara
local (posisi menentukan kekuatan interaksi) dengan partikel lain.
Meskipun Teori Medan Quantum menjelaskan alam ini pada jarak yang dapat
kita amati di eksperimen, ada interaksi kuat yang melibatkan
elemen-elemen baru pada jarak sangat pendek (energi sangat tinggi,
karena untuk menguraikan materi untuk ukuran yang semakin kecil,
dibutuhkan energi yang makin besar), jarak dalam orde skala Planck.
Alasan mengapa demikian, yaitu pada jarak ini, efek gravitasi kuantum
menjadi signifikan. Oleh karena itu dibutuhkan sebuah teori gravitasi
kuantum yang valid. Namun sampai sekarang belum dapat ditemukan sebuah
teori kuantum gravitasi yang memilki perumusan seperti teori interaksi
dasar yang lain, seperti quantum electrodynamics (qed) atau quantum chromodynamics
(qcd). Perumusan yang luas dipakai untuk teori-teori ini dapat dikenali
dengan digunakan diagram Feynman (representasi dari pendekatan
perturbasi interaksi partikel elementer).
Namun demikian, seseorang dapat membangun sebuah teori gravitasi kuantum
yang konsisten dengan membuang konsep partikel titik sebagai partikel
fundamental, dan mengantikannya dengan objek satu dimensi atau tali,
atau kerennya disebut string. String ini dapat berosilasi, oleh karena
itu akan ada spektrum energi, atau massa. String yang berosilasi
terlokalisasi, yang mana bagi pengamat dalam energi rendah (misalkan
laboratorium penumbuk dengan energi kecil) akan memandangnya seperti
objek berdimensi nol saja, alias partikel titik. Praktis, dari sebuah
string yang berosilasi (dengan banyak modus osilasi yang mungkin), maka
akan dapat menggambarkan sangat banyak pertikel-pertikel, yang
diteorikan tergantung dari keadaaan osilasinya (state). Semua teori
string mengandung partikel dengan massa nol dan spin-2 (dalam pendekatan
ala qed/qcd merupakan sifat dari graviton sebagai analogi foton atau
gluon). Agar lebih jelas, mungkin sebagian pembaca cukup familiar dengan
teori relativitas umum Einstein, yang mana besaran dinamik yang hendak
dicari solusinya dari persamaan terkait yaitu tensor metrik yang
merupakan tensor rank-2. Apabila teori Einstein ini dibawa ke dalam baju
ala qed/qcd, maka tensor metrik ini direpresentasikan dengan medan
dengan 2 indeks tensor dan memiliki spin-2, massless (graviton). Analoginya yaitu medan foton dengan indeks tensor 1 buah saja, yaitu medan dengan spin-1 yang juga massless.
Sayangnya teori string tidak dapat ‘hidup’ dalam sembarang jumlah
dimensi ruang. Misalkan saja, versi Bosonic dapat hanya hidup dalam 26
ruang, lalu versi super(symmetric)string di 10 dimensi. Tentu saja
gambaran ruang banyak ini tidak mudah untuk divisualisasikan. Coba anda
bayangkan 26 buah ruas garis yang saling orthogonal satu dengan yang
lain. Kalau Cuma tiga ya gampang.
Namun apapun permasalahan yang dihadapi dalam realita dimensi banyak,
jika kita harus menanganinya secara aljabar, maka persoalannya jadi
lebih sederhana. Ibaratnya, tinggal menambahkan saja huruf-huruf dengan
pangkat dua dalam rumusan Phytagoras. Nah, jika seorang ahli teori
ditanyakan kenapa dimensi di alam nyata hanya ada 4 (3 spasial+1 waktu),
maka ia akan menjawab:’Ooo, yang lebihnya ter(4)kompaktifikasi,
yaitu dimensi-dimensi lebih ini tergulung menjadi objek manifold yang
kompak dengan radius sangat-sangat kecil, sehingga praktis tidak dapat
diamati dalam energi rendah –kehidupan keseharian kita-’. Apakah argumen
ini benar? Perlu dibuktikan, namun yang frontal membuktikan salah juga
belum ada jadi kita terima saja serambi mungkin nanti ada yang dapat
membuktikannya salah. Namun, demikian sebelum melangkah lebih jauh,
perlu kita ingat bahwa teori string pertama kali dibangun oleh para
pendirinya dalam usaha untuk menjelaskan melimpahnya data hadron dan
meson pada tahun 1960an. Idenya, masing-masing partikel tersebut adalah
wujud dari string yang berosilasi pada keadaan berbeda-beda. Ibarat
gitar, tekanan jari pada tiap string pada freet yang berbeda akan
menghasilkan bunyi yang berbeda. QCD merupakan sebuah teori gauge dengan
grup simetri SU(3) (5). QCD memiliki sifat kebebasan
asimptotik, yaitu pada energi tinggi, konstanta kopling (interaksi) nya
menjadi kecil sehingga perhitungan terkait dapat dilakukan relatif
mudah. Dalam energi rendah, konstanta kopling ini menjadi besar, sehinga
perhitungan yang umumnya bersifat perturbatif tidak dapat dilakukan,
jadinya lebih rumit. Perhitungan analitis dalam energi rendah sangatlah
susah, oleh karena itu para ahli beralih ke metode numerik, yaitu
perhitungan dengan metode kisi, dimana ruang-waktu dimana hadron
dianalisa dipotong-potong menjadi persegi-persegi kecil, menggantikan
penanganan dimana ruang-waktu adalah kontinuum.
Lalu dalam perkembangannya, ‘t Hooft (konon, fisikawan teori peraih
Nobel asal Belanda ini tahu dengan salah satu mantan fisikawan teoretis
ITB, (alm.) Hans J. Wospakrik) mengusulkan bahwa theory QCD akan lebih
sederhana apabila jumlah ‘warna’ Nc adalah besar (tahun 1974).
Menariknya, kemudian ditemukan bahwa ekspansi diagramatik dari teori
medan mengindikasikan bahwa teori dengan N yang besar adalah teori
string yang bebas (6) dan konstanta kopling string ini adalah
1/N. Dalam hal ini telah ada petunjuk yang mengarah kepada alasan
mengapa pada awalnya teori string sepertinya dapat menjelaskan spektrum
massa dan momentum sudut dari hadron. Lebih jelasnya lagi, dalam kondisi
jumlah N yang besar, teori gauge memiliki keterkaitan dengan teori
string. Menarik… Tidak heran, mengapa nantinya Maldacena 23 tahun
kemudian menggunakan argumen ‘t Hooft ini. Namun demikian, salah satu
sifat yang dimiliki teori gauge yang dapat diaplikasikan dalam realita
yaitu kopling yang tidak tetap (running coupling), tepatnya pada QCD.
Ingat bahwa teori ini memiliki kebebasan asimptotik, pada energi tinggi,
koplingnya jadi kecil, energi rendah jadi besar.
Di lain pihak, dibutuhkan teori yang memiliki kopling yang tetap, atau canggihnya dia memiliki keinvarianan konformal (conformal field theory,
CFT). Lalu seiring dengan banyaknya para ahli teori yang percaya bahwa
alam ini memiliki sifat supersimetri (boson dan fermion terkait langsung
dalam transformasi-transformasi yang menjaga sebuah teori invarian),
maka contoh yang paling umum diambil dalam menggambarkan AdS/CFT adalah
Teori Gauge (dengan simetri SU(N) atau U(N)) Supersimetrik dengan
muatan-super (supercharges) yang dimiliki paling banyak yang mungkin
dalam dalam 4 dimensi yaitu 4 buah (N=4). Singkatnya teori ini disebut
N=4 SYM (7) dan mengandung bermacam-macam partikel/medan
yaitu gluon-gluon (medan gauge), 4 buah medan fermion, dan 6 medan
scalar dalam representasi adjoint dari grup gauge terkait. Grup
konformal dalam 4 dimensi yaitu (8) SO(4,2) yaitu mengandung
transformasi skala dan konformal spesial sebagai tambahan terhadap
transformasi Poincare (Lorentz + translasi 4 dimensi). Sejauh ini
mungkin sudah dapat dibayangkan bahwa yang dibahas dalam alinea ini
hanyalah dari aspek teori medan (gauge) saja. Ada simetri SO(4,2) yang
terkandung didalamnya.
Sekarang kita berpindah ke sisi teori string (gravitasi) yang terutama
membahas dari sudut pandang ruang. Ruang yang mengandung simetri SO(4,2)
adalah ruang Anti de Sitter
(AdS) berdimensi 5. Ruang AdS merupakan solusi persamaan gravitasi
Einstein dengan simetri maksimal dengan konstanta kosmologi negatif.
Terkait sebelumnya teori gauge/medan yang dibahas memiliki supersimetri,
maka teori string yang dipakai juga harus memiliki ini, dinamakan teori
superstring. Nah, teori superstring hidup dalam 10 dimensi, artinya ada
5 lebih lagi ruang selain 5 dari AdS yang dibahas. Karena teori gauge
yang kita gunakan memiliki simetri U(N), salah satunya yaitu U(4) yang
aljabarnya mirip (isometri) dengan (9) SO(6), maka dapat
disimpulkan bahwa dimensi berlebih ini berupa bola sangat-sangat kecil
(hasil kompaktifikasi) berdimensi 5, S5, 5-sphere. Maka teori string
yang kita bahas adalah superstring dengan background (10)(metrik)x AdS5xS5.
Saya pikir, sampai pada titik ini, para pembaca telah mendapat sense apa itu AdS/CFT (11).
Lebih jauh, diharapkan dapat diambil manfaat praktis dari teori ini
–AdS/CFT-. Misalkan dengan kopling 1/N dan N besar pada sisi
superstring, yang tentu saja kondisi kopling lemah, perhitungan
perturbatif dapat dilakukan, dan ini telah banyak dilakukan. Sementara,
jumlah N besar mengakibatkan kopling kuat pada sisi teori gauge, artinya
ini adalah daerah yang selama ini menjadi permasalahan oleh para
fisikawan karena perhitungan menjadi rumit. Dengan kata lain, teori
superstring (kopling lemah) dengan teori gauge (kopling kuat) dapat
dikaitkan dengan kondisi tertentu.
Eksperimen seperti RHIC atau bahkan LHC dapat memberikan test terhadap
teori gauge dalam kopling kuat. Tentu saja prediksi dari teri gauge
sendiri untuk percobaan ini susah (tidak mungkin) dilakukan. Maka jika
terkaan Maldacena benar, perhitungan dari sisi teori superstring sebagai
pengganti teori gauge untuk kopling kuat akan memberikan prediksi yang
baik. Kita tunggu saja dalam beberapa tahun ke depan. Para fisikawan
teoretis sedang menjadikan topik ini sebagai salah satu yang terhangat
saat ini. Sangat menarik…
Sumber :
(1) Namun tidak sepenuhnya seperti Indonesia. Misalkan dalam hal
universitas, Universitas Buenos Aires termasuk dalam top 200 versi
Sanghai Jia Tong. Saya rasa, masih akan lama bagi Indonesia bisa seperti
ini. Butuh usaha dan modal (sayang banyak dikorupsi) yang tidak kecil.
(2) Lebih lanjut akan disingkat dengan AdS/CFT saja.
(3) Artikel ini saya buat dengan bahan bacaan utama saya adalah Kitab
AdS/CFT, http://xxx.lanl.gov/abs/ hep-th/9905111. Saya hanya mengambil
sebagian dari sub-bab 1.1 nya saja, karena disinilah diperkenalkan
dengan cukup baik apa itu AdS/CFT secara popular. Saya juga menambahkan
beberapa point secara personal untuk mempertegas hal-hal yang dirasa
kurang jelas oleh pembaca yang agak awam. Diharapkan, artikel ini dapat
menjadi pengantar bagi para rekan fisikawan yang menggeluti fisika
teori, karena jujur, jika tidak memiliki latar belakang ini mungkin
artikel ini tidak akan banyak memberikan manfaat. Namun, untuk sekedar
menambah pengetahuan tentu akan sangat baik.
(4) Disini digunakan imbuhan ter-, bukan di-, karena saya pikir belum
ada oknum ciptaan-Nya yang sanggup mengkompaktifikasi ruang. Jadi memang
sudah demikian adanya.
(5) Maaf sebelumnya jika para pembaca kurang familiar dengan istilah
ini. Jika harus dijelaskan lebih detail sampai ngerti, akan panjang dan
lari dari konteks, selain harus banyak rumus. Namun demikian, anda dapat
membayangkan (bagi yang tahu) bahwa teori elektrodimanika kuantum
adalah salah satu jenis teori gauge. Ia memiliki grup simetri U(1),
hanya ada satu jenis foton. Dalam kasus QCD, dengan grup SU(3), akan ada
8 jenis partikel pembawa gaya, gluon.
(6) Istilah bebas di sini yaitu string tidak mengalami interaksi, biasanya dengan string lain.
(7) SYM merujuk pada supersymmetric Yang-Mills (setelah nama C.N. Yang
dan R. Mills yang mencetuskan teori medan gauge non Abelian). Medan
Yang-Mills dipakai dipakai dalam menjelaskan interaksi lemah dan kuat.
(8) Merupakan grup rotasi. Contoh, dalam ruang Euklid 3 dimensi, ada 3
macam rotasi yaitu terhadap x, y, dan z. Pembangkit rotasi ini
(operator, matriks) membentuk grup yang dinamakan O(3). Dalam hal
determinan matriks pembangkit (representasi grup) adalah 1, maka
ditambahkan huruf S (special) sehingga menjadi SO(3). Dalam kasus
SO(4,2) sebenarnya mirip dengan SO(6), rotasi dalam 6=4+2 dimensi. Angka
2 terpisah dari 2 menandakan adanya beda tanda +(-) dalam komponen
metrik terkait, misalkan R2 = -A2 -B2+ C2+ D2+ E2+ F2 dengan
ABCDEF=dimensi-dimensi.
(9) Ingat, simetri SO(3) membentuk permukaan berupa bola 2 dimensi
(permukaan bola padat 3 dimensi). Maka dapat dimengerti bahwa SO(n)
terkait dengan objek geometri berdimensi (n-1). Dalam kasus SO(6) dengan
bola 5 dimensi.
(10) Jika ada diantara pembaca (mahasiswa fisika tapi bukan mengambil
keahlian teori) budiman yang akhirnya dapat mengerti istilah-istilah
dalam alinea ini, maka hal itu adalah sangat baik, karena dibutuhkan
usaha yang tidak kecil untuk dapat mengeri ini semua.
(11) Sebenarnya masih banyak aspek yang dapat disampaikan berdasarkan
acuan utama saya, misalkan tentang Dp-brane, formulasi GKPW
(Gubser-Klebanov-Polyakov-Witten) dalam mengaitkan fungsi Green untuk
teori medan dari fungsi pembangkit supergravitasi yang merupakan metoda
perhitungan utama, namun ini semua akan membuat artikel ini kurang
menarik.